Az 1902-ben megjelent Henry Dudeney matematikai rejtvénye után évtizedekig számos kutató próbálkozott a háromszög négyzetbe való darabolásának problémájával. Végül a japán Kamata Tonan és csapata 2024 végén publikált tanulmányban bebizonyította, hogy nem lehetséges négy részre felosztani az egyenlő szárú háromszöget úgy, hogy belőle négyzetet alakítsunk ki.
A gráfelmélet alkalmazásával Kamata Tonan és társai megoldották a problémát. A gráf csúcsokból és élekből áll, amelyek segítségével kategorizálták a háromszög lehetséges darabolásait. A kutatók öt egyedi osztályba sorolták a háromszög darabolási módjait, majd a négyzettel is eljártak ugyanezen az úton, és 38 különböző osztályt találtak.
Az egyik kulcsfontosságú felfedezés az volt, hogy egy háromszög lehetséges darabolásait és egy négyzet alkotóelemeit egy gráfban lehet összehasonlítani. A kutatók végigkövették az összes lehetséges útvonalat mindkét alakzatban, és megvizsgálták az élek hosszát és szögét. Ha egy négyzet útvonala megegyezett volna a háromszögével, az azt jelentette volna, hogy találtak egy háromdarabos megoldást.
Végül Kamata Tonan és munkatársai segédtételek alkalmazásával bebizonyították, hogy nincs ellentmondás az eredményeikben. Ezért megállapították, hogy Dudeney feladványát négynél kevesebb elemre nem lehet megoldani. A matematika ezen kis csodái ismételten bebizonyították, hogy a legbonyolultabb problémák mögött is létezik logika és mérhetetlen szépség.
Főkép forrása: telex.hu
